Question

高二数学数列问题！！急！！！

数列{an}前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn，
求数列{an}的通项公式
求数列{nan}的前n项和
要详细步骤，谢谢

Answer 1

1.由a(n+1)=2S(n)，S(n+1)=S(n)+a(n+1)得S(n+1)=S(n)+ 2S(n)=3S(n),故
S(n) =3S(n-1)=3^2 S(n-2)=…=3^(n-1) S1
S1=a1=1,故S(n)=3^(n-1).
当n≥2时,有a(n)=S(n)-S(n-1)= 3^(n-1)-3^(n-2)=2×3^(n-2),
{an}的通项公式
a1=1，
n≥2时,a(n)= 2×3^(n-2),
2.设Sn表示数列{nan}前n项和，则
Sn=1+2×2×3^0+2×3×3^1+2×4×3^2+…+2n×3^(n-2),
3Sn=3+2×2×3^1+2×3×3^2+2×4×3^3+…+2n×3^(n-1)
上面两式相减得
2Sn=-1-2×2×3^0-2(3^1+3^2+…+3^(n-2))+ 2n×3^(n-1)
=2n×3^(n-1)-5-2(3^(n-1)-3^1)/2=2n×3^(n-1)-5-(3^(n-1)-3^1)
=(2n-1)×3^(n-1)-2

Answer 2

因为a(n+1)=2S(n)，因此有S(n+1)=S(n)+a(n+1)=3S(n)
又因为a(1)=1=S(1)，所以S(n)=3^(n-1)『3的n-1次方』
因此n≥2时，有a(n)=S(n)-S(n-1)=2×3^(n-2),
此方程不满足a(1)的情况，
因此a(n)={ 1 n=1
{ 2×3^(n-2) n≥2

Answer 3

解：当n=1时，a1=1;
当n>=2时，an=sn-sn-1;
又an+1=2sn,代入有：
an=(an+1)/2-(an-1+1)/2
化简可得：an=-an-1
从而有：an=(-1)^n*a2;
又根据an+1=2sn，当n=2时，有：
a2+1=2(a1+a2)
解之得:a2=-1.
故，an=(-1)^n*(-1)=(-1)^n+1(n=1时成立）
所以an=(-1)^n+1.
Sn=
0;(n为偶数）
1；（n为奇数）
/*不知对不对，我是这样理解的*/