Question

证明R(A)=1充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT

如题

Answer 1

必要性：令b=(b1,b2…bn)则A=(ab1,ab2,…abn)，设A中某一列向量abi!=0,则A中的其他列向量都可以用abi表示 所以R(A)=1.
充分性：设A=(β1,β2,…βn)且其中某一向量βi!=0，则由R(A)=1可知A中其它向量都可由它线性表示，即A=（k1βi…ki-1βi,βi,ki+1βi…knβi)
A=βi(k1,k2,…ki-1,1,ki+1…kn)=abT;其中列向量a=βi
行向量（k1,…1…kn)=bT 所以得证
是长大的不？