矩阵 证明：R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T，使得 A=ab^T.
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充分性：
因为R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1 而A≠0，所以R（A）=1
必要性：
因为R（A）=1，所以设Am×n,则A的最大无关组向量维数为1，取其为第一列tm×1=t
则A=(t,a1t,a2t,...,an-1t)=t(1,a1,a2,...,an-1)
令向量a=t,b=(1,a1,a2,...,an-1)^T,则A=ab^T
因为R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1 而A≠0，所以R（A）=1
必要性：
因为R（A）=1，所以设Am×n,则A的最大无关组向量维数为1，取其为第一列tm×1=t
则A=(t,a1t,a2t,...,an-1t)=t(1,a1,a2,...,an-1)
令向量a=t,b=(1,a1,a2,...,an-1)^T,则A=ab^T
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