设A是n阶实矩阵，证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T
1个回答
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证: 必要性. 因为 R(A)=1
所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0. 所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1所以 R(A)=1.
所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数
设此行为 b^T
则 A =
k1b^T
...
knb^T
令 a = (k1,...,1,...,kn)^T
则 A=ab^T
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T
所以A≠0. 所以 R(A)>=1.
又 R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1所以 R(A)=1.
追问
http://zhidao.baidu.com/question/498277753.html?quesup2
再麻烦老师给我看看这个题怎么解吧
追答
呵呵 那个我看到了 没想到方法
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