矩阵 证明：R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b^T，使得 A=ab^T.
1个回答
展开全部
充分性：
因为R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1 而A≠0，所以R（A）=1
必要性：
因为R（A）=1，所以设Am×n,则A的最大无关组向量维数为1，取其为第一列tm×1=t
则A=(t,a1t,a2t,...,an-1t)=t(1,a1,a2,...,an-1)
令向量a=t,b=(1,a1,a2,...,an-1)^T,则A=ab^T
因为R(A)=R(ab^T)<=R(a)=1 而A≠0，所以R（A）=1
必要性：
因为R（A）=1，所以设Am×n,则A的最大无关组向量维数为1，取其为第一列tm×1=t
则A=(t,a1t,a2t,...,an-1t)=t(1,a1,a2,...,an-1)
令向量a=t,b=(1,a1,a2,...,an-1)^T,则A=ab^T
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
