Question

已知如图一，线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，我们把形如图1的图形称之为八字形

求解

Answer 1

第一题， 角A+角C=角B+角D
因为三角形的内角和是180度，还有一个角是对顶角，所以其他两角和相等。

第二题， 4个

第三题，由第一题结论可得：
角C+角CAP=角P+角PDC 。。。1
角C+角CAB=角B+角CDB 。。。2
因为平分角，所以有：
2角CAP=角CAB ，2角PDC= 角CDB
1*2-2得：

角C=2角P-角B
角P=(76+80)/2=78度。

第四题，
就是1*3-2得：
角P=(2角C+角B）/3

Answer 2

（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,
∠AOD=∠BOC（对顶角相等）,
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O,形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
由①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∠D=40°,∠B=36°,
∴2∠P=40°+36°=76°,
∴∠P=38°．
（4）
关系∠P=1/2（∠B+∠D）
∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P①,
又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P②,
由①、②得,∠1-∠3=∠P-∠D,
∠2-∠4=∠B-∠P,
由已知得,∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1-∠3=∠2-∠4,
∴∠P-∠D=∠B-∠P,
∠P=1/2（∠B+∠D）