Question

椭圆的几何性质 急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

例4。过适合下列条件的椭圆的标准方程 （2）长轴等于20，离心率等于3/5 （3）长轴是短轴的2倍，且过点（-2，-4）

1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴，y轴或原点对称（1）3x*2+8y*2=20 (2)x*2-y*2/3=1 (3)x*2+2y=0 (4)x*2+2xy+y=0

8.已知椭圆的方程为x*2/36+y*2/11=1,点M与椭圆的左焦点和右焦点的距离比为2：3，求点M的轨迹方程

Answer 1

(2)解：e=c/a=3/5，∴9a²=25c²=25(a²-b²)
∵a=10
∴b²=16a²/25=64
∴椭圆方程为x²/100+y²/64=1或者x²/64+y²/100=1

(3)解：a=2b,
设椭圆方程为x²/4b²+y²/b²=1
则4/4b²+16/b²=1，b²=17
设椭圆方程为x²/b²+y²/4b²=1
则4/b²+16/4b²=1，b²=8
∴方程为x²/68+y²/17=1或者x²/8+y²32=1

1.解：
(1):x²/8+y²/3=20，将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都相同，所以关于x、y轴对称，关于原点对称
(2):x²-y²/3=1，将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都相同，所以关于x、y轴对称，关于原点对称
(3):x²+2y=0，将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果(x,y)(-x,y)相同，所以关于y轴对称
(4):x²+2xy+y=0，将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都不相同，所以不对称

8.解：椭圆交点为(-5,0)(5,0)，设M为(x,y)
M到两焦点的距离的平方为4:9
即[(x+5)²+y²]：[(x-5)²+y²]=±4:9
当取+号时：
4(x-5)²+4y²=9(x+5)²+9y²
5x²+5y²+130x+125=0
x²+y²+26x+25=0
当取-号时:
-4(x-5)²-4y²=9(x+5)²+9y²
13x²+13y²+50x+325=0
综上所述：
M的轨迹为两个圆：
x²+y²+26x+25=0或者13x²+13y²+50x+325=0

Answer 2

Answer 3