Question

初三数学二次函数题，急~求答案！答对再+100分！！

已知一个二次函数的图像经过点A（—1，0），B（0，3），C（4，-5）。

（1）这个函数的图像与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原 点，在△BOE,△ABE,△DBE中，是否存在与△AOB相似三角形？
如果有，指出那几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。
顶点D（1,2）

Answer 1

因为顶点D（1,4），A（—1，0）
所以E坐标为（3，0）
直线AB斜率=（3-0）/（0+1）=3
直线BE斜率=（3-0）/（0-3）=-1
直线BD斜率=（3-4）/（0-1）=1
直线DE斜率=（4-0）/（1-3）=-2
所以BE⊥BD，所以△DEB是直角三角形
因为△AOB是直角三角形
所以与其相似的只有直角三角形
即△EOB，△DEB有可能与△AOB相似
又AO=1，BO=3，OE=3，BD=√2，BE=3√2
所以AO:BO=1:3
BO:EO=1:1
BD:BE=√2:3√2=1:3
所以△DEB与△AOB相似