Question

6个不同的小球放入4个不同的盒中且盒子不空，有多少种不同的放法

Answer 1

6个小球不同，不可用隔板法。
先把6个不同的小球分成4堆，然后4堆分到4个不同的盒子。
把6个不同的小球分成4堆，两种方式：1+1+1+3或1+1+2+2。
1+1+1+3：C(6,3)或C(6,1)*C(5,1)*C(4,1)*C(3,3)/A(3,3),20种；
1+1+2+2：C（6,2）*C（4，2）/A(2,2)或C(6,1)*C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)/[A(2,2)A(2,2)]，45种。
分成4堆有65种，再分到4个不同的盒子，
因此不同的方法是65*A(4,4)=1560种。

Answer 2

6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：3、2、1；2、2、2；4、1、1，再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有（
C 36
C 23
C 11
+

C 26
C 24
C 22

A 33

+
C 46
）
A 34
=2160