Question

求一道数学题！！

f(x)=4x平方-4ax+4a+a平方 1）求f（x)在[0,1]上的最小值
2）若f（x）在[0,1]上的最小值为5，求a的值

Answer 1

解：f(x)=(2x-a)^2+4a
对称轴为x=a/2
1、当2/a<=0时，即a<=0时，f（x）在[0,1]上单调递增，所以f（x)min=f(0)=4a+a^2；
2、当0<2/a<1时，即a>2时，f（x）在[0,1]上能取到最低点，所以f（x）min=f（2/a）=4a；
3、当2/a>=1时，即0<a<=2时，f（x）在[0,1]上单调递减，所以f（x）min=f（1）=4-a^2

Answer 2

f(x)=4(x^2-ax+a^2/4)+4a=4(x-a/2)^2+4a≥4a,故f(x)最小值为4a。
若f(x)最小值为5,则a=5/4。