
数学必修2一道题
已知ABCD,ABEF是两个正方形,且不在一个平面内,M,N分别是对角线AC,FB上的点,且AM=FN求证:MN//平面CBE...
已知ABCD,ABEF是两个正方形,且不在一个平面内,M,N分别是对角线AC,FB上的点,且AM=FN
求证:MN//平面CBE 展开
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证明MN//平面CBE 即线面平行,转化为证明面面平行。
过点M作BC的平行线交AB于G点,连接NG。
下面证明面MGN//面CBE即可。
因为ABCD,ABEF是两个正方形
有公共边AB,所以AC=FB;
由MG//BC,得AM/AC=AG/AB,
又因为AM=FN,AC=FB,所以AM/AC=FN/FB,
所以FN/FB=AG/AB,所以NG//BE
根据面面平行判定定理,可得面MGN//面CBE,再由面面平行的性质定理
可证得MN//平面CBE
过点M作BC的平行线交AB于G点,连接NG。
下面证明面MGN//面CBE即可。
因为ABCD,ABEF是两个正方形
有公共边AB,所以AC=FB;
由MG//BC,得AM/AC=AG/AB,
又因为AM=FN,AC=FB,所以AM/AC=FN/FB,
所以FN/FB=AG/AB,所以NG//BE
根据面面平行判定定理,可得面MGN//面CBE,再由面面平行的性质定理
可证得MN//平面CBE
2010-11-25
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过N做NG平行EF交BE于G,过M做MH平行AB交BC于H,连接HG
因为ABCD,ABEF是两个正方形,且有一条公共边AB
所以AB=EF,AB‖EF,BF=CA
因为AM=FN
所以BN=BF-FN=CA-AM=CM
因为NG‖EF,MH‖AB
所以BN/BF=NG/EF,CM/AB=MH/AB
所以NG=MH
且NG‖EF‖AB‖MH
所以MHGN为平行四边形,
所以MN‖GH
因为GH在面CBE上
所以MH‖平面CBE
因为ABCD,ABEF是两个正方形,且有一条公共边AB
所以AB=EF,AB‖EF,BF=CA
因为AM=FN
所以BN=BF-FN=CA-AM=CM
因为NG‖EF,MH‖AB
所以BN/BF=NG/EF,CM/AB=MH/AB
所以NG=MH
且NG‖EF‖AB‖MH
所以MHGN为平行四边形,
所以MN‖GH
因为GH在面CBE上
所以MH‖平面CBE
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