Question

已知方程X方+Y方-2（T+3)X+2(1-4T方）Y+16T的四次方 +9=0 {T属于R} 表示的图形为圆

(1) 求实数t的取值范围 （2） 求其中圆的面积最大的方程 （3） 若点P（3,4t方）恒在所给圆内 求t的取值范围 详细步骤 谢谢

Answer 1

(1)由原方程得[x-(t+3)]²+[y+(1-4t²)]²=-7t²+6t+1 ①
因为方程表示的图形为圆，所以-7t²+6t+1>0则-1/7<t<1
(2)要使圆的面积最大，则圆的半径最大，即-7t²+6t+1最大
所以-7t²+6t+1=-7(t-3/7)²+16/7
所以当t=3/7时圆最大，此时半径的平方为16/7
此时方程为(x-24/7)²+(y+13/49)²=16/7
(3)将（3,4t²）代入①得t²+1<-7t²+6t+1
所以0<t<3/4