Question

已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值。

已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值。（1）求m的值（2）求f(X)在区间[0,1]的最小值
还有一问，不知道能不能帮我解下?若a>=0.b>=0.c>=0 .且a+b+c=1 证明a/1+a^2 + b/1+b^2 + c/1+c^2<=9/10

Answer 1

(1)
f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m
f'(x)=-3x^2-4mx-m^2
f'(1)=-3-4m-m^2=0
m^2+4m+3=0
(m+3)(m+1)=0
m=-3(因为m>-2，故舍去)
所以 m=-1

(2)
m=-1代入方程得
f(x)=-x^3+2x^2-x+2
f'(x)=-3x^2+4x-1
=-3(x^2-4/3x +4/9)+4/3-1
=-3(x-2/3)^2+1/3
因为a=-3<0,所以在区间(-∞,2/3]是增函数,在[2/3,+∞)是减函数
对称轴是 x=2/3
在区间[0,1]的范围内，
2/3-0=2/3
1-2/3=1/3
所以0更接远离对称轴
所以最小值f(0)=1

Answer 2

f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值，
f'(x)=-3x^2-4mx-m^2,
f'(x)=-3-4m-m^2=0,
m=-1.
(2)f'(x)=-3(x+1)(x+1/3),
f(x)=-x^3+2x^2-x+2,
x......-1...-1/3...
f'(x)+....-......+
f(x)..↑...↓....↑
f(x)在区间[0,1]的最小值
=f(0)=2.

Answer 3

M的值是-3/2最小值是