Question

周长相等的长方形正方形和圆谁的面积最大

Answer 1

上述问题通过实践也可以证明：用同一个深度、同一个内周长分别制成圆柱容器、正方体容器、长方体容器。
当满满的圆柱容器里的水倒入正方体容器里时，正方体容器里的水满之后还有剩余的水。说明：高度相同，周长相等，内底由圆变正方形时，面积变小才使容积变小。出现水有剩余。
当满满的正方体容器里的水倒入长方体容器里时，长方体容器里的水满之后水还有剩余。说明：高度相同，周长相等，内底由正方形变长方形时，面积变小才使容积变小。出现水有剩余。
为此，在周长相等的长方形正方形和圆它们当中，圆的面积最大。

Answer 2

　　设三者的周长均为m，则：
正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则，a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即，长方形面积=ab<m^/16
所以，面积最大是圆，面积最小是长方形。