Question

函数y=10^x+10^-x/10^x-10^-x的值域

Answer 1

解由知10^x-10^(-x)≠0
解得x≠0
y=10^x+10^-x/10^x-10^-x
=(10^x+1/10^x)/(10^x-1/10^x)
=[(10^x)^2+1]/[(10^x)^2-1]
=[(10^x)^2-1+2]/[(10^x)^2-1]
=1+2/[(10^x)^2-1]
由x≠0
知0＜10^x＜1或10^x＞1
故0＜(10^x)^2＜1或(10^x)^2＞1
当0＜(10^x)^2＜1时，-1＜(10^x)^2-1＜0，则1/[(10^x)^2-1]＜-1，
则2/[(10^x)^2-1]＜-2
则1+2/[(10^x)^2-1]＜-1.
即y＜-1
当(10^x)^2＞1时，(10^x)^2-1＞0，
即1/((10^x)^2-1)＞0
即2/((10^x)^2-1)＞0
即1+2/((10^x)^2-1)＞1
即y＞1
故综上知y＞1或y＜-1.