已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx） （1）求f（5π/4）的值；
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（5π/4）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．...
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（5π/4）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 展开
（1）求f（5π/4）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 展开
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f（x）=2sinx（sinx+cosx）
=2sin²x+2sinxcosx
=-(1-2sin²x)+2sinxcosx+1
=-cos2x+sin2x+1
=√2[(√2/2)*sin2x-(√2/2)cos2x]+1
=√2[(sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4)]+1
=√2sin(2x-π/4)+1
f（5π/4）= √2sin(9π/4)+1 = 2
函数f（x）的最小正周期 T=2π/2=π
单调递增区间 [-√2+1,√2+1]
=2sin²x+2sinxcosx
=-(1-2sin²x)+2sinxcosx+1
=-cos2x+sin2x+1
=√2[(√2/2)*sin2x-(√2/2)cos2x]+1
=√2[(sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4)]+1
=√2sin(2x-π/4)+1
f（5π/4）= √2sin(9π/4)+1 = 2
函数f（x）的最小正周期 T=2π/2=π
单调递增区间 [-√2+1,√2+1]
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