Question

数学高手 都进来解决下这题 感谢了

n边形的各内角度数成等差数列 最小内角为120度 公差5度 则边数n为 哈哈 这题问过 但还没正确 数学高手都写下过程吧
哈哈哈哈 答道到九的是牛逼

Answer 1

等差数列求和公式为 Sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差
而多边形内角和公式为 S=180（n-2)
两个公式求出的结果应该是相同的 由此得到方程
120n+5n(n-1)/2=180(n-2)
解方程
n=13或n=11

Answer 2

多边形内角和:(n-2)×180 等差求和：（a1+an）×n/2
(n-2)×180=（a1+an）×n/2
代入数值
(n-2)×180=[120+120+5(n-1)]×n/2
整理后得
n^2-25n+144=0
n=16或 n=9
根据N边形内角不能大于180所以n等于16舍掉
n=9

Answer 3

如图，12边

Answer 4

设边数为n，a1=120
q=5
则a1+a2+a3+....+an=(n-2)×180
na1+(1+2+3+4+....+n-1)q=(n-2)×180
na1+{[(n-1)×n]/2}×q=(n-2)×180
把a1=120
q=5代入上述等式得
n=37

Answer 5

多边形内角和:(n-2)×180 等差求和：（a1+an）×n/2
(n-2)×180=（a1+an）×n/2
代入数值
(n-2)×180=[120+120+5(n-1)]×n/2
整理后得
n^2-25n+144=0
n=16或 n=9