Question

初二几何证明

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）

Answer 1

因为 正三角形ABC中 AB=AC
所以 可把三角形APC绕点A旋转至三角形AP'B，P与P'重合，C与B重合
所以 三角形AP'B全等于三角形APC
所以 角P'AB=角PAC
因为 角P'AP=角P'AB+角BAP，角BAC=角PAC+角BAP
所以 角P'AP=角BAC
因为 正三角形ABC中 角BAC=60度
所以 角P'AP=60度
因为 三角形AP'B全等于三角形APC
所以 P'A=PA
因为 角P'AP=60度
所以 三角形AP'P是等边三角形
所以 P'P=PA，角P'PA=60度
因为 三角形AP'B全等于三角形APC
所以 P'B=PC
因为 PA=3，PB=4，PC=5，P'P=PA
所以 P'P=3，PB=4，P'B=5
所以 P'B^2=PB^2+P'P^2
所以 角P'PB=90度
因为 角P'PA=60度
所以 角P'PB+角P'PA=90+60=150度
因为 角APB=角P'PB+角P'PA
所以 角APB=150度