Question

已知x/x2+x+1=a(a≠0),求x2/x4+x2+1的值.（用含a的代数式表示）（x2为x²

，x4为x的四次方）

Answer 1

解：因为x/(x^2+x+1)=a，
   由于a≠0，则x≠0，上式两边取倒数，x+1+1/x=1/a，x+1/x=1/a-1，
   当x>0，x+1/x=(√x-1/√x)^2+2≥2，所以1/a-1≥2，1/a≥3，0<a≤1/3。
   当x<0，令y=-x，-(1/a-1)=-(x+1/x)=y+1/y=(√y-1/√y)^2+2≥2，所以1-1/a≥2，1/a≤-1，-1≤a<0。    
   所以a的取值范围是-1≤a<0或0<a≤1/3。
   
   因为x+1/x=1/a-1，两边平方，x^2+1/x^2+2=1/a^2-2/a+1，
   x^2+1/x^2+1=1/a^2-2/a，
   (x^4+x^2+1)/x^2=(1-2a)/a^2，
   因为-1≤a<0或0<a≤1/3，故a≠1/2，所以(1-2a)≠0，上式两边取倒数，
   x^2/(x^4+x^2+1)=a^2/(1-2a)。

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追问

为什么“上式两边取倒数，x+1+1/x=1/a，x+1/x=1/a-1，”？

追答

上式两边取倒数，x+1+1/x=1/a，x+1/x=1/a -1