Question

高数 偏导数问题

i计算题

Answer 1

2。设z=f(x²-y²，e^(xy))；求∂z/∂x
解：设z=f(u，v)，u=x²-y²，v=e^(xy)；
则∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)
3。z=arcsin(x-y)，x=3t，y=4t³；求dz/dt
解：dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)=3/√[1-(x-y)²]-12t²/√[1-(x-y)²]
=3(1-4t²)/√[1-(x-y)²]=3(1-4t²)/√[1-(3t-4t³)²]
三。1.设函数xe^y+y²-zx=0，求∂z/∂x，∂z/∂y，及dz.
解：设F(x，y，z)=xe^y+y²-zx=0，则
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[(e^y)-z]/(-x)=[(e^y)-z]/x
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(xe^y+2y)/(-x)=(xe^y+2y)/x
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=[(e^y)-z)/x]dx+[(xe^y+2y)/x]dy

Answer 2