Question

已知P是二面角α-AB-β内一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β,垂足为D,且PC=3,PD=4,,p到AB

已知P是二面角α-AB-β内的一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β垂足为D,且PC=3,PD=4,∠CPD=60°
（1）求二面角α-AB-β的大小
（2）P到AB的距离

Answer 1

不知道是不是这样O(∩_∩)O~

（1）、解：

在AB上取一点E

连接CD,DE

∵PD⊥β,DE是β上一直线，PC⊥α,CE是α上一直线

∴∠PDE=90°,∠PCE=90°

∵∠CPD=60°

又∵PCDE为四边形

∴∠CED（或其补角）为所求

∴∠CED=360°-90°-90°-60°=120°

即：二面角α－AB－β的大小为120°

（2）、解：

连接PE,延长PD、CE交于G

∵CE∩DE=E

∴此时P到AB距离最短

∵∠PCE=90°(即：∠PCG=90°)

∠CPD=60°(即：∠CPG=60°)

∴∠CGP=30°

∵CP=3,PD=4

∴由勾股定理得

PG=6

∴DG=6-4=2

∵∠PDE=90°

∴∠GDE=90°

∴由勾股定理得:DE=（2根号3）/ 3

∴PE=（根号156）/3