Question

如图，在矩形ABCD中。E是AD上一点，F是AB上一点，EF=CE，且EF⊥CE，DE=2cm，矩

如图，在矩形ABCD中。E是AD上一点，F是AB上一点，EF=CE，且EF⊥CE，DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长。

Answer 1

∵EF=CE，EF⊥CE
∴△FEC为RT△且∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠DCE+∠CED=90°
∴∠AEF=∠DCE
又∵∠A=∠D=90°，且EF=CE
∴△AEF≌△DCE（AAS)
∴AE=DC
∵AE+2+DC=1/2 X 16=8
∴2AE+2=8
AE=3(cm)
RT△DCE中 DE^2+DC^2=CE^2
∴CE^2= 2^2+3^2=13
RT△FEC中 CF^2=EF^2+CE^2=13+13=26
∴CF=√26(cm)

即 AE=3(cm) ，CF=√26(cm)

Answer 2

∵四边形abcd是矩形，
∴ab=cd，ad=cb，∠a=∠d=90°，
∵ce⊥ef，
∴∠fec=90°，
∴∠fea+∠afe=90°，∠fea+∠ced=90°，
∴∠afe=∠ced，
在△afe和△dec中，
∠a＝∠d
∠afe＝∠dec
ef＝ce
，
∴△afe≌△dec（aas），
∴af=de=2cm，ae=cd=ab，
∴ad+ab=ae+de+ab=ab+2cm+ab=8cm，
∴ab=3cm=cd=ae，
在rt△dec中，由勾股定理得：ce=
22+32
=
13
=ef，
在rt△fec中，由勾股定理得：cf=
2
?
13
=
26
（cm），
即ae=3cm，cf=
26
cm．