Question

如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半

如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交OE于F，若AC＝FC求证AC是圆O的切线。

Answer 1

证明：
∵弧BD=弧DE
∴∠BAD=∠EAD
∵AC=CF
∴∠CAF=∠CFA
∵∠CAF=∠CAE+∠EAD
∠CFA=∠B+∠BAD
∴∠CAE=∠B
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B=∠CAE
∵BE是⊙O的直径
∴∠BAE=90°
即∠OAB+∠OAE=90°
∴∠CAE+∠OAE=90°
即∠OAC=90°
∴AC是⊙O的切线