Question

初中数学三角形相似题

一个铝制三角形框架三边分别为24.30.36，要做一个与它相似的框架，现有27.45两根铝材，要求以其中一根为边，从另外一根上截两段（允许有余料），有几种方法？给出详细步骤，仅答案不给分。

Answer 1

∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，
则另两边的和为27cm，27＜45，不能构成三角形，
∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，
设另外两边长分别为x、y，则
（1）若27cm与24cm相对应时，
27/24=x/30=y/36
解得：x=33.75cm，y=40.5cm，
x+y=33.75+40.5=74.25cm＞45cm，故不成立；
（2）若27cm与36cm相对应时，
27/36=x/30=y/24
解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm＜45cm，成立；
（3）若27cm与30cm相对应时，
27/30=x/36=y/24
解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm＞45cm，故不成立；
故只有一种截法．

Answer 2

（1）∵∠FEC=90°，
∴∠AEF ∠DEC=90°
∵∠AFE ∠AEF=90°，
∴∠DEC=∠AFE
∵∠FAE=∠EDC=90°，
∴∠DCE=∠AEF
∴△AEF∽△DCE
∴EF／EC=AF／ED
∵E为AD中点，∴AE=ED，
∴EF／EC=AF／AE
∴AF／EF=AE／EC
∵∠FAE=∠FEC=90°∴△AEF∽△EFC
（2）延长FE，CD相交于点G，
则△CFE≌△CGE，△GDE≌△FAE，△GDE∽△CDE，
∴△AFE∽△EFC，
设AE=x，
∠AEF=α，∠FCB=β。
若α=β=30°，
则，∴AB=CD=√3x，
∴k=√3/2
若α=∠BCF，则∠AFE=β，
∴∠BFC=∠AFE=-90°〈0
∴无解
综合上述得k=√3/2

Answer 3

这题根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来做
首先假定一条边27，由于是相似三角形，所以三角形的三边应该成比例并相对应。如果27是对应24的边，那么另外的两条边就分别要对应30与36的边，那么，那两条边就应该是27/24*36=40.5与27/24*30=33.75，由于40.5+33.75大于45，所以这种方法不可行。若27对应是的30的边，那么另外的两条边就应该分别是27/30*24=21.6与27/30*36=32.4，由于21.6+32.4大于45，所以这种方法也不可行，若27对应的是36的边，那么另外两边就应该是27/36*24=18与27/36*30=22.5，由于18+22.5小于45所以，这种方法可行。
假定一条边是45，另外两边加起来最长也就是27，不符合三角形两边之和大于第三边，所以这个方法不可行。
所以，只有一种可行方法

Answer 4

从题中可看出，24 30.36之比为3,4,5.即是直角三角形，然后分情况做