Question

已知f（x）=sin（2x+π/6）+3/2，x∈R （1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值的x的值

（2）求f（x）的最小正周期和单调增区间

Answer 1

f（x）=sin（2x+π/6）+3/2
-1<=sin（2x+π/6）<=1
∴f(x)最大值=1+3/2=5/2
此时sin（2x+π/6）=1
2x+π/6=π/2+2kπ,k∈Z
x=π/6+kπ,k∈Z
(2)
最小正周期=2π/2=π
令-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ,k∈Z
得-π/3+kπ<=x<=π/6+kπ,k∈Z
∴f(x)增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
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