Question

已知a²+b²=1,x²+y²=1,求证ax+by≤1

用分析法和综合法各证

Answer 1

a,b,x,y>=0
a²+b²=1
,x²+y²=1
相加得
a²+b²+,x²+y²=2
则 2ax+2by<=a²+b²+,x²+y²=2
∴ax+by≤1

追问

那分析法怎么证呢？

追答

a²+b²+,x²+y²=2
a²+b²-2ay-2bz+,x²+y²=2-2ay-2bz
（a-x）²+(b-y)²=2-2ay-2bz>=0

∴ax+by≤1