Question

已知函数f（x）＝ax－（2a－1）lnx＋b. (1)若f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x，

求实数a，b的值.
(2)当a＞1/2时，研究f(x)的单调性.
(3)当a＝1时，f(x)在区间（1/e,e）上恰有一个零点，求实数b的取值范围.
第一小题已经算出来a＝0，b＝1，第二三小题不懂了，求帮忙

Answer 1

1. f'(x) = a - (2a-1)/x, f'(1) = 1 = a - (2a-1) = -a+1, a = 0, f(1) = ln1 + b = 1, b = 1

2. a>1/2, f'(x) = (ax - 2a + 1)/x, x > 2- 1/a时，f'(x) >0, 否则， f'(x) < 0, a > 1/2, x > 2 - 1/a > 0, 所以 a>1/2 时，f(x) 在定义域单调增加

3. a = 1, f(x) = x- lnx + b, f(1/e) = 1/e +1 + b, f(e) = e - 1 + b, f(1/e)*f(e) = (e-1)*(e+1)/e + (e-1)b + (e+1)*b/e + b^2 = b^2 + (e + 1/e) b + e - 1/e < 0

   解， 当 1-e < b < -1/e-1