如图,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,M,F，且BC=1
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解：1）
∵DAD是边BC上的中线
∴CD=1/2BC=1/2
AD=√(AC²+CD²)=√5/2
∵EF垂直平分AD
∴∠AME=90°，AM=1/2AD=√5/4
∵∠CAD=∠CAD
∴△AME∽△ACD
AE/AM=AD/AC
AE=AM*AD/AC=5/8
2）
∵四边形AEDF是菱形
∴AE=DE,DE//AB
CE=CD
DE=√(CE²+CD²)=√2CD
CD+√2CD=1
CD=√2-1
∵DAD是边BC上的中线
∴CD=1/2BC=1/2
AD=√(AC²+CD²)=√5/2
∵EF垂直平分AD
∴∠AME=90°，AM=1/2AD=√5/4
∵∠CAD=∠CAD
∴△AME∽△ACD
AE/AM=AD/AC
AE=AM*AD/AC=5/8
2）
∵四边形AEDF是菱形
∴AE=DE,DE//AB
CE=CD
DE=√(CE²+CD²)=√2CD
CD+√2CD=1
CD=√2-1
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