Question

先用求根公式求出方程2x²-3x-1=0的解，然后再借助计算器，用二分法求出这个方程的近似值 （

先用求根公式求出方程2x²-3x-1=0的解，然后再借助计算器，用二分法求出这个方程的近似值 （精确度 0.1）

Answer 1

解：1、用求根公式：
x={-(-3)±√[(-3)^2-4×2×(-1)]}/(2×2)=(3±√17)/4
x1=(3+√17)/4=1.7807764064044151374553524639935≈1.8
x2=(3-√17)/4=-0.28077640640441513745535246399352≈-0.3
2、用二分法。
首先需要确定两个根的范围。
设f(x)=2x²-3x-1
因f(-1)=4>0，f(0)=-1<0，f(2)=1>0，根据零点定理，两个根必然一个在(-1,0)，一个在(0,2)。
先求(-1,0)上的根。
f(-1)=4>0
f(0)=-1<0
x1=-1,f(x1)=4>0
x2=0,f(x2)=-1<0,|x2-x1|=1
x3=(x2+x1)/2=-0.5,f(x3)=f(-0.5)=1>0,|x3-x2|=0.5
x4=(x3+x2)/2=-0.25,f(x4)=f(-0.25)=-0.125<0.|x4-x3|=0.25
x5=(x4+x3)/2=-0.375,f(x5)=f(-0.375)=0.40625>0.|x5-x4|=0.125
x6=(x5+x4)/2=-0.3125,f(x6)=f(-0.3125)=0.1328125>0.|x6-x5|=0.0625>0.5×0.1
x7=(x6+x4)/2=-0.28125,f(x7)=f(-0.28125)=0.001953125>0.|x7-x6|=0.03125<0.5×0.1
可见二分法算到第7步时已得到精确到小数点后一位的根-0.3（注意这个-0.3是从x7=-0.28125约得）。
再求(0,2)上的根。
f(0)=-1<0
f(2)=1>0
x1=0,f(x1)=-1<0
x2=2,f(x2)=1>0,|x2-x1|=2
x3=(x2+x1)/2=1,f(x3)=f(1)=-2<0,|x3-x2|=1
x4=(x3+x2)/2=1.5,f(x4)=f(1.5)=-1<0.|x4-x3|=0.5
x5=(x4+x2)/2=1.75,f(x5)=f(1.75)=-0.125<0.|x5-x4|=0.25
x6=(x5+x2)/2=1.875,f(x6)=f(1.875)=0.40625>0.|x6-x5|=0.125
x7=(x6+x5)/2=1.8125,f(x7)=f(1.8125)=0.1328125>0.|x7-x6|=0.0625>0.5×0.1
x8=(x7+x5)/2=1.78125,f(x7)=f(1.78125)=0.001953125>0.|x8-x7|=0.03125<0.5×0.1
可见二分法算到第8步时已得到精确到小数点后一位的根1.8（注意这个1.8是从x8=1.78125约得）。
不明白请追问。

Answer 2

△=(-3)^2-4*2*(-1)=9+8=17,
∴x=(3土√17)/4,
记f(x)=2x^2-3x-1,
f(1.7)=-0.32,f(1.8)=0.08,
∴x1≈1.8，
f(-0.2)=-0.32,f(-0.3)=0.08,
∴x2≈-0.3.
其他计算过程省略.