Question

高一数学函数问题!急!急!

设函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时，f(x)＞0且f(1)=3,则f(x)在[-4，4]上是否存在最值，若存在，请求出最值，若无，请说明理由

Answer 1

设函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时，f(x)＞0
令y>0 则f(y)>0
则 x+y>x
f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)
根据增函数定义有
因为x+y>x 所以 f(x+y)>f(x)
所以f(x)为增函数

令x=y=1 则f(2)=f(1)+f(1)=6
令x=y=2 则f(4)=f(2)+f(2)=12

令x=y=0 则f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=1，y=-1 则f(0)=f(-1)+f(1)=0 所以f(-1)=-3
令x=y=-1 则f(-2)=f(-1)+f(-1)=-6
令x=y=-2 则f(-4)=f(-2)+f(-2)=-12

所以最大值f(4)=12
最小值f(-4)=-12

Answer 2

f（2）=6，f(4)=12,f(0）=0，f（-1)=-3,f(-4)=-12,f(4),f(-4)是最大/最小值