Question

已知:如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD,BE相交于O,过点E作EF垂直于AD,垂足是F

求证：OF=1/2OE

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACD=60°,AB=BC
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BDO=∠BEC
∴∠FOE=∠BOD=∠BCE=60°
∵EF⊥AD，∠EFO=90°
∴Rt△FOE中，∠FEO=30°
∴OF=1/2OE

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BDO=∠BEC
∵∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°
∠OBD+∠C+∠CEB=180°
∴∠FOE=∠BOD=∠C=60°

∵EF⊥AD，∠EFO=90°
∴Rt△FOE中，∠FEO=30°
∴OF=1/2OE