Question

如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,OB=2OA.抛物线m：y=x的平方+bx+

如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,OB=2OA.抛物线m：y=x的平方+bx+2经过A.B点，顶点为D
（1）求抛物线m的解析式
（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC.CE⊥x轴于E。将抛物线m沿y轴向上平移的到经过点C的抛物线n。求点C的坐标和抛物线n的解析式
（3）设（2）中所得抛物线n于y轴交于点B‘，顶点为D’，点P在抛物线n上，且满足△PBB'的面积是△PDD‘的面积的2倍。求点P的坐标

Answer 1

解：（1)令x=0
y=2
那么点B的坐标为（0，2）
根据题意点A的坐标为（1，0）因为0B=2OA
将（1，0）代入y=x²+bx+2
0=1+b+2
b=-3
所以m：y=x²-3x+2
（2）y=x²-3x+2=（y-3/2）²-1/4
∠BAC=90
∠OAB=∠C(等角的余角相等）
我们可以知道CE=1,AE=2
因为（△OAB≌△ECA)
点C的坐标为（3，1）
设n的解析式为y=（x-3/2）²-1/4+h
将（3，1）代入
1=（3-3/2）²-1/4+h
1=2+h
h=-1
n：y=（x-3/2）²-1/4-1=（x-3/2）²-5/4
（3）设点P的坐标为（x，y）
令x=0，y=1
B'坐标为（0，1）
BB’=2-1=1
S△PBB'=1/2×BB'×OP=1/2×1×x=x/2
S△PDD'=1/2×DD'×PD=1/2×1×（3/2-x）=3/4-x/2
此时点P在D'左侧
根据题意
x/2=（3/4-x/2）×2
x=1
代入
y=（1-3/2）²-5/4=-1
点P坐标为（1，-1）
P在D'右侧
S△PDD'=1/2×1×（x-3/2）=x/2-3/4
x/2=2×（x/2-3/4）
x/2=x-3/2
x/2=3/2
x=3
此时y=1
P坐标（3，1）