已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)
(1)求sinθ和cosθ的值(2)若sin(θ-φ)=√10/10,0<φ<π/2,求cosφ的值我解了半天都解不出来,最后的关于cosφ的二次函数式无解求救!...
(1)求sinθ和cosθ的值
(2)若sin(θ-φ)=√10/10,0<φ<π/2,求cosφ的值
我解了半天都解不出来,最后的关于cosφ的二次函数式无解
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(2)若sin(θ-φ)=√10/10,0<φ<π/2,求cosφ的值
我解了半天都解不出来,最后的关于cosφ的二次函数式无解
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a*b=sinθ-2cosθ=0,sin^2θ+cos^2θ=1
sinθ=2cosθ
(2cosθ)^2+cos^2θ=1,5cos^2θ=1
cosθ=√5/5
sinθ=2√5/5
sin(θ-φ)=sinθcosφ-cosθsinφ=2√5/5cosφ-√5/5sinφ=√10/10
2cosφ-sinφ=√2/2
sinφ=√2/迅谈2-2cosφ
sin^2φ+cos^2φ=1
(√2/2-2cosφ)^2+cos^2φ=1
5cos^2φ-2√2cosφ-1/2=0
使用求根公颂羡式就可以了。
因为c<亩樱碰0
是不可能没有解的。
cosφ=1/(2*5)(2√2+√(8+10))=√2/2
sinθ=2cosθ
(2cosθ)^2+cos^2θ=1,5cos^2θ=1
cosθ=√5/5
sinθ=2√5/5
sin(θ-φ)=sinθcosφ-cosθsinφ=2√5/5cosφ-√5/5sinφ=√10/10
2cosφ-sinφ=√2/2
sinφ=√2/迅谈2-2cosφ
sin^2φ+cos^2φ=1
(√2/2-2cosφ)^2+cos^2φ=1
5cos^2φ-2√2cosφ-1/2=0
使用求根公颂羡式就可以了。
因为c<亩樱碰0
是不可能没有解的。
cosφ=1/(2*5)(2√2+√(8+10))=√2/2
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