已知向量A=(cosa,sina),向量B=(cosb,sinb)，0＜A＜B小于π
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k向量a+向量b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)
向量a-k向量b=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)
因为k向量a+向量b与向量a-k向量b长度相等
(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2=(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2
化简得cos(β-α)=0
因为0<α<β<π
所以β-α=π/2
向量a-k向量b=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)
因为k向量a+向量b与向量a-k向量b长度相等
(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2=(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2
化简得cos(β-α)=0
因为0<α<β<π
所以β-α=π/2
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