Question

如图，已知在圆o中，AB=4根号3，AC是圆的直径，AC⊥BD于F,∠A=30 求图中的阴影部分面

积

Answer 1

1)因为AC是⊙O的直径，AC⊥BD。
所以∠BOC=2∠A=30°，于是∠BOD=60°。
同时，在直角三角形BOE(E为BD与AC交点)中，
设BE=x，于是OE=√3 x，OB=2x。
那么在直角三角形ABE中，AE=(2+√3)x，BE=x，
根据勾股定理有:
x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2
,解之得x=3√3-√6,
那么OB=6√3-2√6
于是阴影部分面积为π(6√3-2√6)^2 /6
=(22-12√2)π
(2)弧BD的长为60π(6√3-2√6)/180=底面圆周长
设底面圆半径为r，
则有2πr=π(6√3-2√6)/3,
解得r=(3√3-√6)/3