Question

如图,已知一次函数y=三分之四x+m的图像与x轴交于点A（-6,0），交y轴与点B。

问题：1、问在X轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由。
2、一条经过点D（0，2）和直线AB上的一点的直线将△AOB分成面积相等的两部分，请求出这条直线的函数表达式

亲手作图，希望大家 帮帮忙

Answer 1

（1）一次函数y=4/3x+m与x轴交点是（-6,0）
得m=8
A（-6,0）B（0,8）
设C（a，0）
得到S=1/2*8│a+6│=16
得到a=-10或-2
C（-10,0）或（-2,0）
（2）设直线AB上的点为E
SAOB=1/2*8*6=24
SAOD=6
所以AB上的点在线段AB之间
BD=8-2=6
则E的横坐标为-4
得到E（-4,8/3）
L“y=-1/6x+2

Answer 2

（1）一次函数y=三分之四x+m的图像与x轴交于点A（-6,0），则
0=（4/3）*8+m
所以：m=8
交y轴与点B(0,8)。{y=0+8)
设存在点C(x0,0),使得△ABC的面积为16,则有(1/2)|x0+6|(8)=16
即|x0+6|=4
x0+6=4或x0+6=-4
所以：x0=-2或x0=-10
故存在点C(-2,0)和C(-10,0),使得△ABC的面积为16
(2)因为S△ABO=(1/2)*6*8=24
此时直线L过点D(0,2)与直线L经过AB上一点E，设E（x1，(3/4)x1+8），
则S△EDB=(1/2)(8-2)[(3/4)x1+8]=12
所以x1=2/3，所以E（-16/3，4），所以直线L的解析式为：y=-(3/8)x+2