Question

如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAD＋∠CDA=180°，
∠ABC＋∠DCB=180°，
∠ADC＋∠BCD=180°
∵AE，BG，DE，FG分别为
∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分线
∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）
=180°-1/2（∠BAD＋∠CDA）
=180°-90°=90°
同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°
∴四边形EFGH为矩形

Answer 2

因为，AB‖CD，
可得：∠DAB + ∠ADC = 180°；
所以，∠F = 180°- (∠DAF + ∠ADF) = 180°- (∠DAB + ∠ADC)/2 = 90°。
同理可得：四边形EFGH的其它三个角也等于 90°，
所以，四边形EFGH为矩形。

不愿意打了所以摘了另一个相似问题的答案，其实写这个题目主要还是抓着三角形内角和为180°和同旁内角互补就可以了><

Answer 3

如图所示，因为在平行四边形abcd中根据“同旁内角互补”定理可知，∠dab+∠abc=180°，又因为ah、bh分别平分∠dab、∠abc，所以在△ahb中∠hab+∠hba=90°，即∠h=90°。同理可知∠feh=∠f=∠fgh=90°，所以四边形efgh为矩形。