Question

怎么求啊，具体步骤，谢谢

Answer 1

提示：直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于半径
圆心的坐标(1,1),半径为1
根据点到直线的距离公式代入求距离，找到m，n的关系式
d = | m - 1 + n - 1 + 2| / √((m-1)^2 + (n-1)^2) = 1
然后将m，n的代数式代入所求即可。

追问

然后呢，这我也求出来了取值范围怎么求啊

追答

原式可以转化为：
(m+n)^2 = (m-1)^2 + (n-1)^2
m^2 + n^2 + 2mn = m^2 - 2m + 1 + n^2 - 2n + 1
mn = 1 - (m+n)
mn + m + n +1 = 1 + 1
(m+1)(n+1) = 2
设 t = 2/(m+1) + 2/(n+1)
= 2*[1/(m+1) + 1/(n+1)]
= 2*[(m+1) + (n+1)]/2
= (m+1) + (n+1)
t^2 = [(m+1) + (n+1)]^2 >=4*(m+1)(n+1)
= 4*2 = 8
即 t^2 >=8
所以 t >= 2√2 或者 t <= - 2√2
故答案选择B。