Question

在平面直角坐标系，已知点A（-√5,0），B（√5,0）点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足

条件的所有点C的坐标.

Answer 1

①当C在Y轴上时，设C(0，c)，
AC=√(OA²+OC²)=√(5+c²)，
BC=√(OB²+OC²)=√(5+c²)
∴2√(5+c²)=6，
5+c²=9
c²=4
c=±2，
∴C(0，2)或(0，-2)
②当C在X轴上时，
设C(c，0)，
AC=|c+√5|，BC=|c-√5|
∴|c+√5|+|c-√5|=6，
当c<-√5时，-c-√5-c+√5=6，c=-3，
当-√5≤c≤√5时，c+√5-c+√5=6，2√5=6，无解。
当c>√5时，c+√5+c-√5=3，c=3，
∴C(-3，0)或(3，0)。
综上所述：满足条件的C的四个点：
(0，2)、(0，-2)、(-3，0)、(3，0)。