Question

一个容器装有1升水 按照如下要求把水倒出,这一升水经过多少次可以倒完

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出1/2升水，第2次倒出的水量是1/2升的1/3，第3次倒出的水量是1/3升的1/4，第4次倒出的水量是1/4升的1/5，第n次倒出水量是1/n升的1/n+1，按照这种倒水方法，,这一升水经过多少次可以倒完？

Answer 1

你可以算每次倒水后容器里还剩多少水。第一次倒出1/2还剩1/2，第二次倒出的其实是容器的1/6（1/2*1/3=1/6）,那么加上第一次倒出的1/2，还剩1-1/2-1/6=1/3。以此类推，第n次倒出水后，杯子还剩下1/(n+1)的水。理论上来说，当n趋近于无限大时1/(n+1)=0。按实际情况说，一滴水是大约0.04ml，假设倒了m次后，杯子里还剩一滴水，那么算出m：1/(m+1)=0.04/1000，m=24999。那么最后一次倒完是25000次

Answer 2

有题可知，第n次倒下的水为1/n的1/（n+1)
即1/n×1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
前n次所倒水的量和Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4···1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10/11
所以第10次后剩水量为1-10/11=1/11

Answer 3