Question

一道高中数学题

某商店经销一种商品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收，设每件产品的日销售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例。已知每件产品的日销售价为40元时，日销售量为10件。
（1）求该商店的日利润L(x)与每件商品的日销售价x元的函数关系式
（2）当每件产品的日销售价为多少元时，该商品的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值
（写出大概过程，答案）

Answer 1

1）l(x)=10e^40(x-30-a)/e^x
2) l(x+1)/l(x)=(x-29-a)/[e(x-30-a)]<1,
若a<5，l(35)最大，为10e^5(5-a);
若a=5，l(36)最大，为10e^4