Question

几道数学有关等差数列和等比数列的大题，要过程，绝对采纳！！

1。数列An是公差不为0的等差数列，且A1，A10,A15是一等比数列Bn的连续三项，若该等比数列首项B1=3，则Bn如何表示？-- 2。正项等比数列An，公比q不等于1，A5,A7,A8成等差数列，则公比q= 3。有四个数，前三个数是等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，则四个数分别是--- 4已知正项数列An,其前N项和Sn满足10Sn=An的平方+5An+6,且A1,A3,A15,成等比数列，求数列An的通项公式 5。在数列An中，A1=8,A4=2,且A的N+2减去2倍的A的N+1，再加上An，最后等于0，N属于正整数，设Sn=A1的绝对值一直加到An的绝对值，求Sn

Answer 1

1.A(10)^2=A(1)*A(15),所以(A(1)+9d)^2=A(1)*(A(1)+14d),展开得到d/A(1)=-4/81,公比=A(10)/A(1)=(A(1)+9d)/A(1)=1+9*(-4/81)=5/9,所以Bn=B1*（5/9）^(n-1)=3*（5/9）^(n-1) 2.2A(7)=A(5)+A(8),2*A(5)*q^2=A(5)+A(5)*q^3,由An是正的，故A（5）不等于0，消掉后，可化简为(q-1)*(q^2-q-1)=0,q不为1，所以q=（1加减根号5）/2，又An是正的，所以公比也是正的，所以q=（1+根号5）/2。 3.由于后三个数的和为12，且是等差数列，所以第三个数是12/3=4，前三个数和是4/q^2+4/q+4=19，得到q=2/3或-2/5，对应有前三数是9，6，4，由后三个数是等差，所以第四个为2*4-6=2，即为9,6,4,2。 q=-2/5时，为25，-10，4，18。 4.10An^2=An^2+5An+6,10A（n-1）^2=A（n-1）^2+5A（n-1）+6，两式做差，并化简后得到： An^2-A（n-1）^2-5An+5A(n-1)=0,因式分解，得到An=-A（n-1）或An-A（n-1）=5。第一种情况时，A1,A3,A15,明显成等比数列，但是考虑到An是正的，而An=-A（n-1），必有一正一负，所以舍去。第二种情况是公差为5的等差数列。A3^2=A1*A15,(A1+2*5)^2=A1*(A1+14*5),得到A1=2，即An=2+（n-1）*5=5n-3。 5.A的N+2减去2倍的A的N+1，再加上An，最后等于0，所以An是等差数列（这是个定理了都）。A1=8，A4=2，所以d=（2-8）/3=-2，An=10-2n。 n=5时，An=0。 所以n《5时，Sn=（A1+A2+---An）=n（9-n）=9n-n^2. n》5时，Sn=S5-（A6+-------An）=2S5-S5-（A6+-------An）=2S5-Tn=40-n（9-n）=n^2-9n+40 累死啦啦啦啦啦啦啦啦啦~\(≧▽≦)/~啦啦啦