Question

已知集合A={（x,y）（y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)(a²－1）x+(a-1

)y=30}若A∩B=Φ，求实数a的值

Answer 1

A:y-3=(a+1)(x-2) 斜率为a+1 x不等于2
B:y=-(a+1)x+15/(a-1) 斜率为-a-1
若要AB相交为空，则A，B表示的直线平行，斜率相等
a+1=-(a+1) a=-1
此时A={(x,y)|y=3,x不等于2}
B={(x,y)|y=-15/2,x任意}
注意到算B的时候我们同除以了a-1
如果令a=1则B本身就会变成空集
还有一种情况就是他们的交点为（2，y)这个是集合A不可以取的，因为A中的x不等于2
y-3=(a+1)(x-2) 解得y=3
代入(a^2-1)x+(a-1)y=15
（a²-1)2+3(a-1)=15
(2a-5)(a+4)=0
a=5/2,a=-4
所以a的值可以是：-1，1，5/2，-4