若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求f(x)解析式...
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求f(x)解析式
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解：1.∵f(0)=f(2)=0
∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x
∴ax²+(2-2a)x=0
∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2
∴二次函数的解析式为：f(x)=x²-2x
2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴x1=0 x2=2∴与x轴的交点为（0，0）（2，0）
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 ∴顶点（1，-1）
在对称轴x=1左侧单调递减 又f(x)≥0∴区间P为（－∞，0]
3.若f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]
则有f(m)=4m即m²-2m=4m∴m＝0或m＝6
∴m取0，n取6
∴存在实数m＝0，n＝6，使f（x）在区间〔0，6〕内的取值恰好是〔0，24〕．
∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x
∴ax²+(2-2a)x=0
∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2
∴二次函数的解析式为：f(x)=x²-2x
2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴x1=0 x2=2∴与x轴的交点为（0，0）（2，0）
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 ∴顶点（1，-1）
在对称轴x=1左侧单调递减 又f(x)≥0∴区间P为（－∞，0]
3.若f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]
则有f(m)=4m即m²-2m=4m∴m＝0或m＝6
∴m取0，n取6
∴存在实数m＝0，n＝6，使f（x）在区间〔0，6〕内的取值恰好是〔0，24〕．
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看好题好吗
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解方程
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