Question

求函数f(x)=x2+3x+3/x+1的值域。若上例中x∈{0,1}，则函数的值域又是什么？

Answer 1

y=(x^2+3x+3)/(x+1)
解：(判别式法)
x^2+3x+3=yx+y
x^2+(3-y)x+(3-y)=0
因为关于x 的方程有解，所以
(3-y)^2-4(3-y)≥0
(y-3)^2+4(y-3)≥0
(y-3)(y+1)≥0
y≥3 ， 或 y≤-1
所以原函数的值域为：
(-∞,1]∪[3,+∞)
如果定义域为：{0,1}
f(0)=3
f(1)=7/2
值域为：
{3,7/2}