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Answer 1

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 通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11
naadn；④1
1naand

；
⑤nmaadnm

． 
14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差
数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①
12
nnnaaS
；②112
nnnSnad
． 
16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，
1
nnSaSa奇偶
．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，
1
SnSn
奇偶
（其中
nSna奇，1nSna偶）． 
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个
常数称为等比数列的公比． 
18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则
称G为a与b的等比中项． 
19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则1
1nnaaq． 
20、通项公式的变形：①nm
nmaaq；②
11nnaaq
；③1
1
nnaq
a
；④nm
nm
aq
a
． 
21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*
q），则mnpqaaaa；若na是等比数
列，且2npq（n、p、*
q），则2
npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m
项和构成的数列成等比数列。 
22、等比数列na的前n项和的公式：
11111111nnnnaqSaqaaqqq
q

． 
      1q时，1111nnaaSqq
q


，即常数项与n
q项系数互为相反数。 
23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*
2nn
，则SqS
偶
奇
． 
②n
nmnmSSqS．   ③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列． 
 

 
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24、na与nS的关系：
11
21nnnSSnaSn
 
 
一些方法： 
一、求通项公式的方法： 
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 
①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan，列两个方程求解； 
②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqan
n，q为相除后的常数，列两个方程求解； 
2、由递推公式求通项公式： 
①若化简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解； 
③若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解； 
④若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列}{xan是等比数列，用等比数列求解}{xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： 
①11Sa    ② 1nnnSSa  ③检验naa是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。 4、其他 
  （1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加； 
例如：11nnaan 有：11nnaan 
2132111341
413412
nnnaaaaaannnaana

各式相加得 
（2）1
1nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列； 
例如：112nnnnaaaa，则
11
1
11
2nnnnnn
aaaaaa

，即1na

为以-2为公差的等差数列。 （3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列； 
例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。 （4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列； 
（5）1nnnaqap形式，同除n
p，转化为上面的几种情况进行构造； 

 
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因为1nnnaqap，则
11
1nnn
naaqp
pp

，若
1qp
转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方
法  
二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） 
①若001da，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足00
1
kkaa ②若
00
1da，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足00
1
kkaa 三、数列求和的方法： 
①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； 
②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213n
nan； 
③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：
11111
nannnn

，
1
111212122121nannnn



等； 
④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：
21n
nan等； 
四、综合性问题中 
①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为q
aaq和
类型，这样可以相乘约掉。 
 
第三章：不等式 
1、0abab；0abab；0abab． 
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 
2、不等式的性质： ①abba；②,abbcac；③abacbc； 
④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd； ⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nn
ababnn； 
⑧0,1n
n
ababnn

． 
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．       

 
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4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 
判别式2
4bac 
0 0 0 
二次函数2
yaxbxc 
0a的图象 
 
 
 
一元二次方程2
0axbxc 
0a的根 
有两个相异实数根   
1,22bxa


 
12xx 
有两个相等实数根
122bxxa

 
没有实数根 
一元二次不等式的解集 
2
0axbxc 
0a 

12xxxxx或 
2bxxa
 
R 
2
0axbxc 
0a 
12xxxx 
 
 
 
5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合． 
8、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy． 
①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方． ②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．  
9、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC． 
①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线
0xyC下方的区域． 
②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线
0xyC上方的区域． 
10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件． 
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式． 
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解,xy． 

 
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可行域：所有可行解组成的集合． 
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设a、b是两个正数，则
2
ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 
12、均值不等式定理： 若0a，0b，则2abab，即2
abab
． 
13、常用的基本不等式： 
①2
2
2,abababR； 
②22
,2
abababR
； 
③2
0,02ababab；④2
2
2
,22abababR


． 
14、极值定理：设x、y都为正数，则有 
⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值2
4
s． ⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p

Answer 2

第一章 解三角形 1.1正弦定理 1.2 余弦定理 1.3正弦定理，余弦定理的应用
第二章 数列 2.1数列 2.2等差数列 2.3等比数列
第三章 不等式 3.1不等关系 3.2一元二次不等式 3.3二元一次不等式与简单的线性规划 3.4基本不等式 根号ab≥a+b/2(a≥0 b≥0)