已知:ΔABC中。AB=AC,AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点，连接DE,DF,求证:
已知:ΔABC中。AB=AC,AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点，连接DE,DF,求证:四边形AEDF是菱形。...
已知:ΔABC中。AB=AC,AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点，连接DE,DF,求证:四边形AEDF是菱形。
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连EF
因为AB=AC，AD垂直于BC
所以D为BC中点
又因为F为AC中点
所以AE平行于DF，同理可得DE平行于AF
所以四边形AEDF为平行四边形
因为EF为中位线，所以EF平行于BC
又因为AD垂直于BC所以AD垂直于EF
所以AEDF为菱形
因为AB=AC，AD垂直于BC
所以D为BC中点
又因为F为AC中点
所以AE平行于DF，同理可得DE平行于AF
所以四边形AEDF为平行四边形
因为EF为中位线，所以EF平行于BC
又因为AD垂直于BC所以AD垂直于EF
所以AEDF为菱形
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证明：
∷（因为）AB=AC
AD⊥BC
∶（所以）BD=DC
∷E、F是AB、AC中点
∶ED∥=AF
DF∥=AE
AF=DE=AE=DF=1/2AB=1/2AC
∶AEDF是菱型
∷（因为）AB=AC
AD⊥BC
∶（所以）BD=DC
∷E、F是AB、AC中点
∶ED∥=AF
DF∥=AE
AF=DE=AE=DF=1/2AB=1/2AC
∶AEDF是菱型
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