Question

质量为0.01kg的质点作简谐运动,振幅为0.1m,最大动能为0.02J，如果开始时质点处于负的

大位移处，则质点的振动方程为

Answer 1

已知：m＝0.01千克，A＝0.1米，Ekm＝0.02焦耳
分析：质点的振动方程一般形式为　X＝A* sin( ω t＋Φ )
A是振幅，ω是圆频率（ω＝2π / T ，T是周期），Φ是初相
若设回复系数是K，根据质点做简谐运动时机械能守恒的特点，最大动能等于最大势能。
Ekm＝Epm
即　Ekm＝K* A^2 / 2
得　K＝2* Ekm / A^2＝2 * 0.02 / 0.1^2＝4 牛 / 米
由　T＝2π*根号（m / K）　得
ω＝2π / T＝根号（K / m）＝根号（4 / 0.01）＝20 弧度 / 秒
　　再由于开始时质点是在负的最大位移处，所以初相　Φ＝－π / 2
所以　X＝A* sin( ω t＋Φ )＝0.1 * sin[ 20 * t－（π / 2）]　米

Answer 2

最大动能=0.5*质量*(圆频率ω*振幅)^2
0.02=0.5**(ω*0.1)^2
ω=2
开始时质点处于负的大位移处,初相位是 -π/2，
最后，振动方程=0.1*cos(2t-π/2) 米