Question

如图，AB,CD是⊙O中两条互相垂直的直径，E为弧BC上的一动点，AE交CD于点F,CG⊥AE于点H，交AB于点G.

下列结论：①OG=HG；②OH‖DE；③AE+BE=DE；④AE－BE=CE。其中正确的个数为（ ）哪几个？

Answer 1

这个题目想了很久，已知条件非常多，能够得出许多结论，不知道该用哪个好了，呵呵。
①是错误的，因为△AOF≌△COG（ASA），OF=OG，又△AOF∽△AHG，OF/GH=AO/AH≠1，所以OG=OF≠GH
②是正确的，因为∠AOC=90°，所以AOC三点在以AC为直径的圆上；同理，∠AHC=90°，AHC三点在以AC为直径的圆上，也就是AOHC四点共圆，所以∠ACO=∠AHO。而ACED共圆，∠ACO=∠AEO，所以∠AEO=∠AHO，所以OH//DE。
③④都是错误的，可以取特殊情况，E、B重合时，验证易见等式不成立。
ps：这真的是中考的题目么？