Question

求数学高手解决以下问题，谢谢！

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Answer 1

4第一个问题：

∵EO∥AD、AD∥BC，∴EO∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴OE/BC＝AO/AC。

∵OF∥AD、AD∥BC，∴OF∥BC，∴△DOF∽△DBC，∴OF/BC＝DO/BD。

∵AD∥BC，∴AO/CO＝DO/BO，由合比定理，有：AO/（AO＋CO）＝DO/（DO＋BO），

∴AO/AC＝DO/BD。

由OE/BC＝AO/CO、OF/BC＝DO/BO、AO/CO＝DO/BO，得：OE/BC＝OF/BC，∴OE＝OF。

第二个问题：

∵EO∥AD，∴△BEO∽△BAD，∴OE/AD＝BO/BD。

结合第一个问题中证得的OF/BC＝DO/BD，得：OE/AD＋OF/BC＝（BO＋DO）/BD＝1。

即：OE/AD＋OF/BC 的值为1。

第三个问题：

由第一个问题的结论，有：OE＝OF，由第二个问题的结论，有：OE/AD＋OF/BC＝1。

∴（OE/AD＋OF/AD）＋（OE/BC＋OF/BC）＝2，∴EF/AD＝EF/BC＝2，

∴1/AD＋1/BC＝2/EF。

C组1【1】∠ACP＝∠B时

【2】三角形ACP相似于ABC,
可得AC^2=AP*AB=5/3AB.PC/BC=AC/AB

Answer 2

1)OE/BC=OA/OC
OF/BC=OD/OB
AD//BC
OA/OC=OD/OB
所以OE/BC=OA/OC＝OF/BC
即、OE=OF
2)EF//AD

OE/AD=BE/AB...(1)
EF//BC
OE/BC=AE/AB..(2)
(1)+(2)得
OE/AD+OE/BC＝（BE+AE）/AB=AB/AB=1
即OE/AD+OE/BC＝1
2）OE/AD+OE/BC＝1
1/AD+1/BC＝1/OE
因EF=OE+OF.OE=OF
EF=2OE
1/AD+1/BC＝1/EF/2=2/EF
即1/AD+1/BC＝2/EF